log5 (3x-11)+log5 (x-27)=3+log5 8 Решите плиз срочно нада.

log5 (3x-11)+log5 (x-27)=3+log5 8 Решите плиз срочно нада.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  dulcexpve
- 6 лет назад

Ответы 1

ОДЗ нашего уравнение: $x>27$

Преобразуем левую часть уравнения, используя тождество:

$log_{a}N_{1}+log_{a}N_{2}=log_{a}(N_{1}*N_{2})$ -----(1)

В нашем случае $a=5$ , $N_{1}=3x-11$ , $N_{2}=x-27$

Поэтому $log_{5}(3x-11)+log_{5}(x-27)=log_{5}[(3x-11)(x-27)]$ ------(2)

Правую часть нашего уравнения также преобразуем с помощью тождества (1), предварительно представив слагаемое 3 в виде $log_{5}5^{3}=log_{5}125$ :

   $log_{5}125+log_{5}8=log_{5}(125*8)$ ------(3)

C учетом (2) и (3) исходное уравнение примет вид:

   $log_{5}[(3x-11)(x-27)=log_{5}(125*8)$ -----(4)

Отсюда по свойству логарифма получим алгебраическое уравнение:

$(3x-11)(x-27)=125*8=1000$ , или раскрывая скобки, получим

$3x^{2}-81x-11x+297=1000$ , или приведя подобные получим квадратное уравнение относительно $x$ :

   $3x^{2}-92x-703=0$

Найдем его дискриминант: $D=(92)^2-4*3*(-703)=4(23*23*4+3*703)=4*(2116+2109)=4*4225=4*(4200+25)=4*25(42*4+1)=100*169=(130)^2$

Поскольку дискриминант положителен, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня:

$x_{1}=\frac{92+130}{6}=\frac{222}{6}=37$ удовлетворяет ОДЗ

   $x_{2}=\frac{92-130}{6}=-\frac{38}{6}=-\frac{19}{3}$ не удовлетворяет ОДЗ.

Таким образом, только один корень квадратного уравнения является корнем исходного уравнения: $x=x_{1}=37$
- Автор:
  calebdz0g
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ