Даны последовательные вершины параллелограмма: А(0;0), В(1;3), С(7;1). Найти угол между диагоналями и показать, что этот параллелограмм является прямоугольником. Сделать чертеж

Найдем точку пересечения диагоналей прямоугольника. Координаты середины вектора АС (диагональ) равны: О(3,5;0,5). Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. Тогда вектор АО{3,5;0,5}, а вектор ВО{2,5;-2,5}. Это половины диагоналей и угол между ними находим по формуле:cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. В нашем случае:cosα=(3,5*2,5+0,5*2,5)/[√(3,5²+0,5²)*√(2,5²+(-2,5)²)].cosα=(8,75+1,25)/[√(12,25+0,25)*√(6,25+6,25)]. Илиcosα=10/12,5=0,8. Значит угол α≈36°Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.Скалярное произведение находим по формуле: (a,b)=x1*x2+y1*y2.Вектор АВ{1;3}Вектор ВС{6;-2}(ABxBC)=6+(-6)=0.Значит стороны АВ и ВС перпендикулярны. Следовательно, АВСD - прямоугольник.