profile
Опубликовано - 4 дня назад | По предмету Математика | автор Аноним

2sin x-(cos(x/2)+sin (x/2)=0

  1. Ответ
    Ответ дан Полякова Маргарита

    Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

    n

    2 * sin x - (cos (x/2) + sin (x/2) = 0;

    n

    2 * sin x = (cos (x/2) + sin (x/2);

    n

    Возведем уравнение в квадрат и тогда получим:

    n

    (2 * sin x)^2 = (cos (x/2) + sin (x/2)^2;  

    n

    4 * sin^2 x = cos^2 (x/2) + 2 * sin (x/2) * cos (x/2) + cos^2 (x/2);

    n

    Упростим уравнение, используя простейшие тригонометрические тождества. Получаем:

    n

    4 * sin^2 x = (cos^2 (x/2) + sin^2 (x/2)) + sin (2 * x/2);

    n

    4 * sin^2 x = sin x + 1;

    n

    4 * sin^2 x - sin x – 1 = 0;   

    n

    4 * a^2 – a – 1 = 0;

    n

    Найдем дискриминант квадратного уравнения.

    n

    D = b^2 – 4 * a * c = 1 – 4 * 4 * (-1)= 1 + 16 = 17;

    n

    a1 = (1 - √17)/(2 * 4) ≈ -0.39039;

    n

    a2 = (1 + √17)/(2 * 4) ≈ 0.64039;

    n

    Тогда получаем:

    n

    1) sin x = ((1 - √17)/8);  

    n

    x = (-1)^n * arcsin ((1 - √17)/8) + pi * n, где n принадлежит Z

    n

    2) sin x  = (1 + √17)/8;

    n

    x = (-1)^n * arcsin ((1 + √17)/8) + pi * n, где n принадлежит Z. 

    0



Топ пользователи