Помогите с геометрией, пожалуйста.
10 класс
1. Выбери верный ответ.
1. Плоскость, притом только одна, проходит через а) прямую; б) прямую и не лежащую на ней точку; в) прямую и лежащую на ней точку.

2. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то прямая
а) пересекает плоскость; б) лежит в плоскости; в) параллельна плоскости.
3. В кубе АВСDA1B1C1D1 (рис 1) плоскости АСС1 и В1С1С пересекаются по прямой: а) АС; б) ВС; в) СС1.
В1 С1

А1 D1


В С

А D
4. Параллелограмм АВСD и треугольник DКС не лежат в одной плоскости
(рис.2). Плоскости АDК и DКС пересекаются по прямой: а) АD; б) DК;
в) КС; г) АК.

К

D С

А В
Рис. 2
5. На рисунке 3 прямая МК и плоскость АВС а) не пересекаются;
б) пересекаются в точке А;
К в) пересекаются в точке М;
г) пересекаются в точке С.
М
Р
А В


С

6. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, следовательно
а) какие-то три из них лежат на одной прямой;
б) никакие из трех данных точек не лежат на одной прямой;
в) прямые АВ и СD пересекаются.

7. Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?
а) Пересекаются; б) ничего сказать нельзя; в) не пересекаются; г) совпадают;

8. Какое из следующих утверждений верно?
а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; в) любые две плоскости имеют только одну общую точку; г) через две точки проходит плоскость и притом только одна; г) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника.
9. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?
а) Никогда; б) могут, но при дополнительных условиях; в) всегда имеют; г) нельзя ответить на вопрос;

10. Точки K, L, M лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?
а) 1; б) 2; в) 3; г) бесконечно много.

11. Выберите верное утверждение.
а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна; б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; в) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна; г) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.
12. Назовите общую прямую плоскостей PBM и MAB.
а) PM; б) AB; в) PB; г) BM.

13. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая РМ (рис.4)?
а) BB1C; б) D1PM; в) B1PM; г) A1B1C1 .
В1 С1

А1 D1


B M C

A D
P
Рис.4
14. Две плоскости пересекаются по прямой с. Точка М лежит только в одной из плоскостей. Что можно сказать о взаимном положении точки М и прямой с?
а) Никакого вывода сделать нельзя; б) точка М лежит на прямой с; в) прямая с не проходит через точку М; г) другой ответ.

15. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Что можно сказать о взаимном положении прямых а, b и c?
а) Все прямые лежат в разных плоскостях; б) все прямые лежат в одной плоскости; в) ничего сказать нельзя; г) прямая с совпадает с одной из прямых: или с а, или с b.

16. Прямые а и b пересекаются в точке О. A a, B b, Y AB. Выберите верное утверждение.
а) Точки O и Y не лежат в одной плоскости; б) прямые a, b и точка Y лежат в одной плоскости; в) точки O и Y совпадают; г) точки Y и A совпадают.



17. На рисунке 3 плоскости АКВ принадлежат точки (выберите все верные ответы): а) М; б) Р; в) В; г) С.


Решите задачи:
18. Прямая p имеет с пересекающимися прямыми a и b две общие точки. Докажите, что три эти прямые лежат в одной плоскости.

19. Точка М принадлежит медиане АD треугольника АВС. Можно ли провести через точку М прямую, которая не пересекает сторон данного треугольника?

1- а;              8 - б;

2- б;              9 - б;  

3- б;             10 - а;

4- а;             11- в;  

5- в;             12- б;

6- г;             13 - б

7-