Последовательность an - арифметическая прогрессия , в которой a2+a5=6, a3*a4=-11,25
Найдите первые 6 членов этой прогрессии.

a1+d+a1+4d=6⇒2a1+5d=6⇒a1=3-2,5d(a1+2d)(a1+3d)=-11,25(3-2,5d+2d)(3-2,5d+3d)=-11,25(3-0,5d)(3+0,5d)=-11,259-0,25d²=-11,250,25d²=20,25d²=81d=-9⇒a1=3-2,5*(-9)=25,5d=9⇒a1=3-2,5*9=19,5

        a2 + a5 = 6a2 = а1 + da5 = a1 + 4dтогда a2 + a5 = (а1 + d) +( a1 + 4d) = 2a1 + 5d = 6имеем первое уравнение от а1 и d:  2a1 + 5d = 6       a3*a4=-11,25a3 = а1 + 2da4 = a1 + 3dтогда  a3*a4=(а1 + 2d)(a1 + 3d) = а1 ² + 3а1d + 2а1d + 6d ² =  а1 ² + 5а1d + 6d ²имеем второе уравнение от а1 и d:  а1 ² + 5а1d + 6d ² = -11,25Система: 2a1 + 5d = 6а1 ² + 5а1d + 6d ² = -11,25Из первого уравнения выразим d: 5d = 6  -  2a1d = (6  -  2a1)/5d =  1,2 - 0,4a1Подставим d во второе уравнение:а1 ² + 5а1(1,2 - 0,4a1) + 6(1,2 - 0,4a1) ² = -11,25а1 ² + 6а1 - 2а1 ²  + 6(1,44 - 0,96a1 + 0,16a1 ²) = -11,25- а1 ² + 6а1  + 8.64 - 5.76a1 + 0,96a1 ² = -11,25- 0,04a1 ² + 0,24а1 + 19,89 = 0   | * (-100)4a1 ² - 24а1 - 1989 = 0D =  576 + 4*4* 1989 = 576 + 31 824 = 32 400√D = 180a1 = (24 + 180)/8 = 25,5   или  a1 = (24 - 180)/8 = -19,5d =  1,2 - 0,4*25,5 = -9               d =  1,2 - 0,4*( -19,5) = 1,2+7.8 = 9Найдем последующие члены прогрессии:a2 = а1 + d = 25,5 - 9 = 16,5    или   a2 = а1 + d = -19,5 + 9 = -10,5    a3 = а2 + d = 16,5 - 9 = 7,5      или   a3 = а2 + d = -10,5 + 9 = -1,5 a4 = а3 + d = 7,5 - 9 = - 1,5      или   a4 = а3 + d = -1,5 + 9 = 7,5 a5 = а4 + d = - 1,5  - 9 = -10,5     или   a5 = а4 + d = 7,5 + 9 = 16,5 a6 = а5 + d = -10,5  - 9 = -19,5     или   a6 = а5 + d = 16,5 + 9 = 25,5 И в первом и во втором случае первые 6 членов одни и те же числа, только расположены в разном порядке.Ответ: первые 6 членов этой прогрессии25,5;  16,5;  7,5;  - 1,5;  -10,5;   -19,5;