ребятушки помогите решить примерчики)))очень буду благодарна за помощь)))первый пример

ребятушки помогите решить примерчики)))очень буду благодарна за помощь)))первый пример не нужно решать, его мне помогли уже решить )
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  nerd
- 5 лет назад

Ответы 2

Если не видите ничего, кроме непонятных вам символов - обновите страницу
- Автор:
  wally
- 5 лет назад
- 0
$2)\ sin(2x-\frac{\pi}{3})+1=0\\ sin(2x-\frac{\pi}{3})=-1\\ 2x-\frac{\pi}{3}=\frac{3\pi}{2}+2\pi k\\ 2x=\frac{11\pi}{6}+2\pi k\\ x=\frac{11\pi}{12}+\pi k\\ 3)\ cos^2x+3sinx-3=0\\ cos^2x+3sinx-1-2=0\\ cos^2x+3sinx-(sin^2x+cos^2x)-2=0\\ cos^2x+3sinx-sin^2x-cos^2x-2=0\\ -sin^2x+3sinx-2=0\\ sinx=a\\ -a^2+3a-2=0\\ a^2-3a+2=0\\ |a=1\\ |a=2\\ \\ |sinx=1\ ->\ x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\\ |sinx=2;\ -1 \leq sinx \leq 1\$ Ответ: $x=\frac{\pi}{2}+2\pi k$ ; k - целое $4)\ 3sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=0\\$ Пусть cosx=0, тогда при подстановке в уравнение получаем, что sinx=0, но основное тригонометрическое тождество гласит: $sin^2x+cos^2x=1\\ 0+0=1$ Неверно, значит cosx≠0 $3\frac{sin^2x}{cos^2x}-2\frac{sinxcosx}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{cos^2x}=0\\ 3tg^2x-2tgx+1=0\\ tgx=a\\ 3a^2-2a+1=0\\ D_1=1+3=4\\ a=\frac{1+-2}{3}\\ |a=1\\ |a=-\frac{1}{3}\\ \\ |tgx=1\ =>\ x=\frac{\pi}{4}+\pi k\\ |tgx=-\frac{1}{3}\ =>\ x=arctg(-\frac{1}{3})+\pi k$ $5)\ 5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4\\ 5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x-4*1=0\\ 5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x-4*(sin^2x+cos^2x)=0\\ 5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x-4sin^2x-4cos^2x=0\\ sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x=0\\$ Пусть cosx=0, тогда при подстановке в уравнение получаем, что sinx=0, но основное тригонометрическое тождество гласит: $sin^2x+cos^2x=1\\ 0+0=1$ Неверно, значит cosx≠0 $\frac{sin^2x}{cos^2x}-2\frac{sinxcosx}{cos^2x}-3\frac{cos^2x}{cos^2x}=0\\ tg^2x-2tgx-3=0\\ tgx=a\\ a^2-2a-3=0\\ |a=3\\ |a=-1\\ \\ |tgx=3\ =>\ x=arctg3+\pi k\\ |tgx=-1\ =>\ x=\frac{3\pi}{4}+\pi k\\$ 6) x ∈ [-1;6] $sin2x=\sqrt3cos2x\\$ Пусть cos2x=0, тогда при подстановке в уравнение получаем, что sin2x=0, но основное тригонометрическое тождество гласит: $sin^22x+cos^22x=1\\ 0+0=1$ Неверно, значит cos2x≠0 $\frac{sin2x}{cos2x}=\sqrt3\frac{cos2x}{cos2x}\\ tg2x=\sqrt3\\ 2x=\frac{\pi}{3}+\pi k\\ x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2} k\\$ Изобразив единичную окружность и отметив на ней решения уравнения и границы x: -1 и 6 (примерно), можно заметить, что самое малое решение - $\frac{\pi}{6}$ . Если взять меньше, то получится число, меньшее -1. А самое большое решение - $\frac{5\pi}{3}$ (следом идёт число $\frac{13\pi}{6}=2\pi + \frac{\pi}{6}>6$ )Отсюда следует, что ответом будут все корни, расположенные между этими двумя числами, включая их.Ответ: $\frac{\pi}{6};\ \frac{2\pi}{3};\ \frac{7\pi}{6};\ \frac{5\pi}{3}$
- Автор:
  begoña3kje
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ