Найти сумму всех двузначных чисел кратных 5

Нужно найти сумму чисел: 10 + 15 + 20 + ... + 95.

Этот ряд чисел образует арифметическую прогрессию, т.е. последовательность чисел, каждый член которой, начиная со 2-го, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называемом разностью прогрессии - это число 5.

Имеем: а₁ = 10, разность d = 5.

Найдем номер последнего члена прогрессии, равного 95:

an = a₁₁ + d(n - 1) -  формула n-го члена

95 = 10 + 5(n - 1),

10 + 5n - 5 = 95,

15 + 5n = 95,

5n = 95 - 15,

5n = 80,

n = 80 : 5,

n = 16/

Значит, всего двузначных чисел, кратных числу 5, - 16 штук.

Найдем S₁₆.

Sn = (a₁ + a₁₆)/2 · n - формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

S₁₆ = (10 + 95)/2 · 16 = 105 · 8 = 840.

Ответ: 840.