помогите, пожалуйста, решить!!! x^3 - 12x^2 + 48x - 64 = 0

перед нам полный куб разности (х-4)^3=0 x=4

Самый простой способ, но может быть и самый долгий, это нахождение корней, путем подбора.

Подставим несколько значений, авось что-то выйдет:

Если взять вместо x единицу, получим:

1-12+48-64=-27, единица не подходит.

Возьмем двойку:

8-48+96-64=-8, тоже не подходит.

Если взять тройку:

27-108+144-64=-1.

А вот взяв 4 и подставив в уравнение, получим верное равенство, при котором уравнение занулится.

Далее, стоит проверить, имеются ли у уравнения ещё корни, поделив нашу левую часть на (x-4).

Получится квадратное уравние x^2-8x+16.

У которого корень тоже 4.

Итого, один корень x=4.

Можно сделать проще, если свернуть данное уравнение к виду:

(x-4)^3=0.