Решите уравнение:
[tex] x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - x - \frac{1}{x} - 4 = 0[/tex]

x²+(1/x²) - x - (1/x) - 4=0Пусть -x - (1/x)=t, тогда имеемt²-2+t-4=0t²+t-6=0По т. Виета{t1+t2=-1      {x1=2{t1*t2=-6       {x2=-3Возвращаемся к замене-x-(1/x)=-3 |*xx²-3x+1=0 Находим дискриминантD=b²-4ac=5x1=(3-√5)/2x2=(3+√5)/2Также-x-(1/x)=2 |*xx²+2x+1=0(x+1)²=0x3=-1Ответ: (3-√5)/2; (3+√5)/2; -1