гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а его периметр равен 60 см. найти катеты треугольника

Ответы 1

Пусть $a,b$ - катеты прямоугольного треугольника и $c$ - гипотенуза. Периметр треугольника равен $a+b+c$ и составляет 60 см.По т. Пифагора $c^2=a^2+b^2$ Для определения катетов прямоугольного треугольника достаточно решить следующую систему уравнений $\displaystyle \left \{ {{a+b+25=60} \atop {25^2=a^2+b^2}} ight. \Rightarrow~~ \left \{ {{a+b=35} \atop {625=a^2+b^2}} ight. \Rightarrow \left \{ {{a=35-b} \atop {625=(35-b)^2+b^2}} ight.$ $625=1225-70b+b^2+b^2\\ 2b^2-70b+600=0|:2\\ b^2-35b+300=0$ По т. Виета: $b_1=15$ см или $b_2=20$ см $a_1=20$ см или $a_2=15$ см.ОТВЕТ: 15 см и 20 см или 20 см и 15 см.
- Автор:
  jayleenvincent
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ