Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • упростить выражение
    1/1+ctg^2 a + 1/1+tg^2 a

    question img

Ответы 1

  • Способ 1. ctg²α = 1 / tg²α.

    \displaystyle \frac{1}{1+ ctg^2 \alpha}+ \frac{1}{1+tg^2 \alpha}= \frac{1}{1+ \frac{1}{tg^2 \alpha}}+\frac{1}{1+ tg^2 \alpha}= \frac{1}{\frac{tg^2 \alpha +1}{tg^2 \alpha}}+ \frac{1}{1+ tg^2 \alpha}=

    \displaystyle = \frac{tg^2 \alpha}{tg^2 \alpha +1}+ \frac{1}{1+ tg^2 \alpha} = \frac{tg^2 \alpha +1}{tg^2 \alpha +1}=1

    Ответ: 1.

    Способ 2. sin²α+cos²α=1; tg²α=sin²α/cos²α; ctg²α=cos²α/sin²α.

    \displaystyle \frac{1}{1+ ctg^2 \alpha}+ \frac{1}{1+ tg^2 \alpha}=\frac{1}{1+ \frac{cos^2 \alpha}{sin^2 \alpha}}+ \frac{1}{1+ \frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha}}=\frac{1}{\frac{sin^2 \alpha+cos^ \alpha}{sin^2 \alpha}}+\\ +\frac{1}{\frac{cos^2 \alpha+sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha}}=\frac{sin^2 \alpha}{sin^2 \alpha+cos^2 \alpha}+ \frac{cos^2 \alpha}{cos^2 \alpha+sin^2 \alpha}=sin^2 \alpha+cos^2 \alpha=1

    Ответ: 1.

    • Автор:

      kiwi60
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years