дана функция y=6x-8x^3. исследовать функцию на экстремум, возрастание и убывание и построить график. Помогите пожалуйста!!!!

дана функция y=6x-8x^3. исследовать функцию на экстремум, возрастание и убывание и построить график. Помогите пожалуйста!!!!
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  tashaoh4u
- 6 лет назад

Ответы 3

Спасибо большое
- Автор:
  rabbitpmns
- 6 лет назад
- 0
На здоровье
- Автор:
  jadiel
- 6 лет назад
- 0
$y=6x-8x^3$ 1. Область определения функции $D(y)=R$ - множество всех действительных чисел2. Четность функцииy(-x)=y(x) - функция четнаяу(-х)=-у(х) - нечетная $y(-x)=6(-x)-8(-x)^3=-6x+8x^3=-(6x-8x^3)=-y(x)$ 3. Точки пересечения с осью Ох и Оу 3.1. С осью Ох $6x-8x^3=0 \\ 2x(3-4x^2)=0 \\ x_1=0;\,\,\,\,\,x_2= \frac{ \sqrt{3} }{2} ;\,\,\,\,\,x_3=-\frac{ \sqrt{3} }{2}$ $(0;0),(\frac{ \sqrt{3} }{2};0),(-\frac{ \sqrt{3} }{2};0)$ - точки пересечения с осью Ох 3.2. С осью Оу $y=0 \\ x=0$ $(0;0)$ - точки пересечения с осью ОуФункция нечетная...........4. Точки экстремумы, возрастание и убывание 4.1 Первая производная $y'=(6x)'-(8x^3)'=6-24x^2$ 4.2. Точки экстремумы $y'=0 \\ 6-24x^2=0 \\ x=\pm0.5$ 4.3 Возрастание и убывание функции_____-____(-0,5)____+___(0,5)___-_____>Итак, функция убывает на промежутке $(-\infty;-0.5)\cup(0.5;+\infty)$ , возрастает на промежутке $(-0.5;0.5)$ . В точке х=-0,5 функия имеет локальный минимум, а в точке х=0,5 - локальный максимум5. Точки перегиба 5.1. Вторая производная $y''=-48x$ Приравняем к нулю $-48x=0 \\ x=0$ ___+___(0)___-____>(-∞;0) вогнута вверх, а (0;+∞) - вогнута внизВертикальные асимптоты нетГоризонтальных асимптот нетНаклонных асимптот нетГрафик смотрите во вложении
- Автор:
  brooke77
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ