Решите, пожалуйста, систему уравнений[tex] \left \{ {{ x^{2} +xy+ y^{2}=37 } \atop

Ответы 3

объясните, пожалуйста, почему в первой преобразованной системе получаем u^2-v=37
- Автор:
  bernardq60f
- 6 лет назад
- 0
(x+y)^2-xy=37
- Автор:
  chung
- 6 лет назад
- 0
$\left \{ {{x^2+xy+y^2=37} \atop {x+xy+y=19}} ight.$ Произведем замену переменных Пусть x+y=u, xy=v, тогда имеем: $\left \{ {{u^2-v=37} \atop {v+u=19}} ight.$ Из уравнения 2 выразим переменную u $\left \{ {{u^2-v=37} \atop {u=19-v}} ight.$ Подставим вместо переменной u найденное выражение $(19-v)^2-v=37 \\ v^2-39v+324=0$ По т. Виета $\left \{ {{v_1+v_2=39} \atop {v_1\cdot v_2=324}} ight. \to \left \{ {{v_1=12} \atop {v_2=27}} ight.$ Если v=12, то u=7Если v=27, то u=-8Вовзращаемся к замене $\left \{ {{xy=12} \atop {x+y=7}} ight. \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \left \{ {{xy=27} \atop {x+y=-8}} ight. \\ \left \{ {{x_1=4\,\,y_1=3} \atop {x_2=3\,\,y_2=4}} ight. \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \O$ Ответ: $(4;3),\,(3;4).$
- Автор:
  remyrubio
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы