• Решите, пожалуйста, систему уравнений
    [tex] \left \{ {{ x^{2} +xy+ y^{2}=37 } \atop {x+xy+y=19}} ight. [/tex]

Ответы 3

  • объясните, пожалуйста, почему в первой преобразованной системе получаем u^2-v=37
  • (x+y)^2-xy=37
    • Автор:

      chung
    • 6 лет назад
    • 0
  •  \left \{ {{x^2+xy+y^2=37} \atop {x+xy+y=19}} ight.  Произведем замену переменных  Пусть x+y=u, xy=v, тогда имеем: \left \{ {{u^2-v=37} \atop {v+u=19}} ight.  Из уравнения 2 выразим переменную u \left \{ {{u^2-v=37} \atop {u=19-v}} ight. Подставим вместо переменной u найденное выражение(19-v)^2-v=37 \\ v^2-39v+324=0 По т. Виета   \left \{ {{v_1+v_2=39} \atop {v_1\cdot v_2=324}} ight. \to  \left \{ {{v_1=12} \atop {v_2=27}} ight. Если v=12, то u=7Если v=27, то u=-8Вовзращаемся к замене \left \{ {{xy=12} \atop {x+y=7}} ight. \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \left \{ {{xy=27} \atop {x+y=-8}} ight.  \\  \left \{ {{x_1=4\,\,y_1=3} \atop {x_2=3\,\,y_2=4}} ight. \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \OОтвет: (4;3),\,(3;4).
    • Автор:

      remyrubio
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years