определить область определения функции: y=x^2+x+1

Область определения этой функции это все действительные числа. Тебе, наверное, надо найти область значений  у= х*х+х +1\4 - 1\4 +1= ( х+1\2)*( х+1\2) +3\4 Это действие называется выделением квадрата двучлена Тогда область значений все у>  или равные 3\4. Это можно сделать иначе. Найти координаты вершины параболы х= -в\2а== - 1:2= - 1\2 Это абсцисса вершины. Найдём ординату  у= (-1\2)*(-1\2) -1\2 +1=  1\4-1\2+1=3\4. А т.к. ветви параболы направлены вверх, то наименьшее значение 3\4 а все стальные большьше.