найдите сумму всех трехзначных чисел, которые делятся на 7 и не делятся на 13

найдите сумму всех трехзначных чисел, которые делятся на 7 и не делятся на 13
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  snowflake
- 6 лет назад

Ответы 1

Рассмотрим две последовательности:
1) Последовательность трехзначных чисел, делящихся на 7:
105; 112; .... ; 994
Эта последовательность является арифметической прогрессии с первым членом 105 и разность прогрессии 7.
$a_n=a_1+(n-1)d\\ 994=105+7(n-1)~~|:7\\142=15+n-1\\ n=128$
Получили, что всего 128 трехзначных чисел, кратных 7.
Сумма этих чисел: $S_{128}=\dfrac{a_1+a_{128}}{2}\cdot128=64\cdot(105+994)=70336$
2) В последовательности трехзначных чисел,делящихся на 7 есть те числа которые делятся и на 13, значит их нужно исключить, поэтому рассмотрим последовательность трехзначных чисел, делящихся на 7 и на 13.
182; 273; ... ; 910 — арифметическая прогрессия с первым членом 182 и разностью прогрессии d=91.
$910=182+91(n-1)~~|:91\\ 10=2+n-1\\ n=9$
Всего 9 трехзначных чисел, которые делятся на 7 и на 13 одновременно.
$S_{9}=\dfrac{a_1+a_9}{2}\cdot9=\dfrac{182+910}{2}\cdot9=4914$
Искомая сумма: $S_{128}-S_9=70336-4914=65422$
- Автор:
  emilyxya9
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ