• Предел функции.

    Привет! Помогите, пожалуйста, рассчитать предел этой функции. Здесь нужно воспользоваться правилом Лопиталя, похоже, но у меня не получается)

    Lim (x->a) = (x^m - a^m)/(x^n - a^n);

    *Предел функции икс в степени эм минус а в степени эм разделить на икс в степени эн минус а в степени эн при икс стремящемся к а*

Ответы 5

  • В этом ответе есть неадекватность: например, если m=n=1 и a=0, то этот ответ неопределен, в то время как предел существует и равен 1.
  • нуль в нулевой степени равен 1 , потому что это не функция некая , а конкретное число , по определению
  • Нет, число 0^0 всегда было неопределено. Нельзя писать 0^0=1 т.к. запись 0^0 имеет смысл только в задачах на пределы при описании типа неопределенности, которую все равно нужно раскрывать. И она может быть равна совсем не 1. В этом примере надо было отдельно рассмотреть случай a=0 и для него записать ответы, которые не охватываются вашей формулой: при a=0, m<n ответ "бесконечность". При a=0, m=n ответ 1.
    • Автор:

      heidys9ht
    • 3 года назад
    • 0
  • Нет, можно без Лопиталя. Воспользуйтесь тем, что x^n-a^n=(x-a)(x^{n-1}+x^{n-2}a^1+x^{n-3}a^2+\ldots+x^1a^{n-2}+a^{n-1})Правда, это верно только, если m и n натуральные.
    • Автор:

      rose13
    • 3 года назад
    • 0
  •       lim \ x->a \ \frac{(x^m-a^m)'}{(x^n-a^n)'}=\frac{m*x^{m-1}}{n*x^{n-1}} \\
  \frac{m*a^{m-1}}{n*a^{n-1}} = \frac{m*a^m}{n*a^n}=\frac{m*a^{m-n}}{n}
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years