profile
Опубликовано - 6 месяцев назад | По предмету Алгебра | автор Mawansui

Предел функции.

Привет! Помогите, пожалуйста, рассчитать предел этой функции. Здесь нужно воспользоваться правилом Лопиталя, похоже, но у меня не получается)

Lim (x->a) = (x^m - a^m)/(x^n - a^n);

*Предел функции икс в степени эм минус а в степени эм разделить на икс в степени эн минус а в степени эн при икс стремящемся к а*

  1. Ответ
    Ответ дан Denik777
    Нет, можно без Лопиталя. Воспользуйтесь тем, что
    x^n-a^n=(x-a)(x^{n-1}+x^{n-2}a^1+x^{n-3}a^2+ldots+x^1a^{n-2}+a^{n-1})
    Правда, это верно только, если m и n натуральные.

    0

  2. Ответ
    Ответ дан Матов
      
      
      lim  x->a  frac{(x^m-a^m)'}{(x^n-a^n)'}=frac{m*x^{m-1}}{n*x^{n-1}} \
  frac{m*a^{m-1}}{n*a^{n-1}} = frac{m*a^m}{n*a^n}=frac{m*a^{m-n}}{n}
    0

    1. Ответ
      Ответ дан Denik777
      В этом ответе есть неадекватность: например, если m=n=1 и a=0, то этот ответ неопределен, в то время как предел существует и равен 1.
      0

    2. Ответ
      Ответ дан Матов
      нуль в нулевой степени равен 1 , потому что это не функция некая , а конкретное число , по определению
      0

    3. Ответ
      Ответ дан Denik777
      Нет, число 0^0 всегда было неопределено. Нельзя писать 0^0=1 т.к. запись 0^0 имеет смысл только в задачах на пределы при описании типа неопределенности, которую все равно нужно раскрывать. И она может быть равна совсем не 1. В этом примере надо было отдельно рассмотреть случай a=0 и для него записать ответы, которые не охватываются вашей формулой: при a=0, m<n ответ "бесконечность". При a=0, m=n ответ 1.
      0