найдите все целые и положительные числа x и y удовлетворяющие уравнению y^3=x^3+9x^2+17

Воспользуемся тем что y^3  куб числа по модулю 3 (остатки от деления) сравнимы с 0;1;2 соответственно когда y=3n\\ y \neq 3n\\ y=3n+5 , где n \in N .  По тому же принципу справа  x^3+9x^2+17  x^3 так же как y,9x^2 дает остаток 0, число 17\equiv 2\ mod (3), то есть остаток числа 9x^2+17 равен 2 при делений на 3 . y^3=x^3+(9x^2+17)\\  рассмотрим случаи , когда  y=3n\\  слева остаток всегда равен 0 , но справа уже не может поэтому y \neq 3n           рассмотрим случаи когда   y \neq 3n,  слева остаток при делений на 3 как ранее был сказан равен 1 , но  тогда справа должно быть число дающее 4, а оно  дает при делений на 3 остаток 1 отсюда x \neq 3z подходит y=3x=1 Далее можно проделать такую же операцию с y=3n+5  , но оно так же  не действительно , то есть решение x=1;y=3