Построить график функции у=2/х+1 и описать ее свойства.

- гиперболаОсновные свойства функций.1) Область определения функции:x≠0D(f)=(-∞;0)∪(0; +∞)Область значений функции:y≠1E(f)=(-∞;1)∪(1; +∞)2) Нули функции.x≠0y=02/x+1=02/x=-1x=-23) Промежутки знакопостоянства функции.y>02/x+1>0(2+x)/x>0       +                            -                          +__________-2_____________0_____________y>0 x∈(-∞; -2)∪(0; +∞)y<0 x∈(-2; 0)

4) Монотонность функции. -2/х²=0х≠0Значит точек перегиба нет.Функция убывает как на промежутке (-∞;0), так и на промежутке (0;+∞).5) Четность (нечетность) функции.f(-x) =2/(-х)+1=-2/х+1-f(x)=-2/x-1f(x)≠-f(x)=f(-x)⇒ значит функция не является ни четной ни не четной6) Ограниченная и неограниченная функции.

Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

7) У функции нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.8) Функция непрерывна на промежутке (-∞;0) и на промежутке (0;+∞). Имеет разрыв в точке х=0.