найти приоизводную [tex]y= \frac{1-sin2x}{sinx-cosx} [/tex]

найти приоизводную
[tex]y= \frac{1-sin2x}{sinx-cosx} [/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  cloeey2o
- 6 лет назад

Ответы 6

а потом как квадрат разности?
- Автор:
  taco59
- 6 лет назад
- 0
sin(2x)=2sinx*cosx - да. И получается: 1-2sinx*cosx=sin^2(x)-2sinx*cosx+cos^2(x)=(sinx-cosx)^2
- Автор:
  bridgetrodgers
- 6 лет назад
- 0
так удобнее и правильно. Даже производную быстрее взять именно таким способом: вначале упростить, а уже потом брать производную
- Автор:
  moochiekemp
- 6 лет назад
- 0
да, как квадрат разности.
- Автор:
  kamari
- 6 лет назад
- 0
Спасибо возьму это на вооружение!
- Автор:
  jay
- 6 лет назад
- 0
$y'= \frac{(1-sin(2x))'*(sinx-cosx)-(1-sin(2x))*(sinx-cosx)'}{(sinx-cosx)^{2}}$ $=\frac{-2cos(2x)*(sinx-cosx)-(1-sin(2x))*(cosx+sinx)}{1-sin(2x)}=$ $\frac{-2cos(2x)*sinx+2cos(2x)*cosx-(cosx+sinx-sin(2x)*cosx-sinx*sin(2x)}{1-sin(2x)}=$ $\frac{-2cos(2x)*sinx+2cos(2x)*cosx-cosx-sinx+sin(2x)*cosx+sinx*sin(2x)}{1-sin(2x)}=$ $\frac{-2*sinx*(1-2sin^{2}x)+2*cosx*(2cos^{2}x-1)-cosx-sinx+2sinx*cos^{2}x+2sin^{2}x*cosx}{1-sin(2x)}=$ $\frac{-2sinx+4sin^{3}x+4cos^{3}x-2cosx-cosx-sinx+2sinx*cosx*(sinx+cosx)}{1-sin(2x)}=$ $\frac{-3*(sinx+cosx)+4(sinx+cosx)(1-sinx*cosx)+2sinx*cosx*(sinx+cosx)}{1-sin(2x)}=$ $\frac{(sinx+cosx)(-3+4(1-sinx*cosx)+2sinx*cosx)}{1-sin(2x)}=$ $\frac{(sinx+cosx)(1-2sinx*cosx)}{1-sin(2x)}=$ $\frac{(sinx+cosx)(1-sin(2x))}{1-sin(2x)}=sinx+cosx$ Можно было короче:Вначале упростить выражение: $y= \frac{1-sin(2x)}{sinx-cosx}=\frac{sin^{2}x+cos^{2}x-sin(2x)}{sinx-cosx}=\frac{(sinx-cosx)^{2}}{sinx-cosx}=sinx-cosx$ И теперь взять производную: $y'=(sinx-cosx)'=cosx+sinx$
- Автор:
  cesar711
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ