Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Дана последовательность
    [tex] \alpha n= 4^{n}+6n-1[/tex]
    Докажите что [tex] \alpha n[/tex] кратно 9 при любом натуральном n

Ответы 1

  •    a_{n}=4^n+6n-1  докажем при помощи мат индукции  n->n+1\\ a_{n+1} = 4^{ n+1 } +6n+6-1= 4*4^n+6n+6-1 = a_{n}+3*4^n+6\\ a_{n+1} = a_{n}+3(2^{2n}+2)  так как  a_{n} кратно 9 ,  надо доказать что   2^{2n}+2 кратно 3 что верно , так как 2^{2n}+2 уже содержит множитель 3  либо   a_{n+1}=4^{n+1}+6n+6-1=4*4^n+24n-4-18n+9\\ a_{n+1}=4*a_{n}-9(2n-1) то есть кратно  9 

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years