Если в геометрической прогрессии (bn) b3=2. Найдите произведение её первых пяти членов.

Ответ:

Произведение первых пяти членов геометрической прогрессии равно 32

Объяснение:

Информация. Общий член геометрической прогрессии первым членом b₁ и знаменателем q можно представить в виде

\large \boldsymbol {}\tt b_n=b_1 \cdot q^{n-1}.

Решение. Учитывая формулу общего члена геометрической прогрессии произведение первых пяти членов геометрической прогрессии (bn) можно представить следующим образом

\large \boldsymbol {} \tt b_1 \cdot b_2 \cdot b_3 \cdot b_4 \cdot b_5 =b_3 \cdot (b_1 \cdot b_5) \cdot (b_2 \cdot b_4) =\\\\=b_3 \cdot (b_1 \cdot b_1 \cdot q^4) \cdot (b_1 \cdot q \cdot b_1 \cdot q^3) =b_3 \cdot (b_1 \cdot q^2)^2 \cdot (b_1 \cdot q^2)^2 =\\\\=b_3 \cdot b_3^2 \cdot b_3^2 =b_3^5=2^5=32.

#SPJ1