Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме :
    a)2+2√3i
    б) -3-2i

Ответы 1

  • a) Обозначим z=2+2\sqrt{3}i. Тогда найдем модуль комплексного числа: |z|=\sqrt{2^2+(2\sqrt{3})^2}=4

    z=2+2\sqrt{3}i=4\bigg(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i\bigg)~~~\boxed{=}

    Так как cosa > 0 и sina > 0 то α ∈ I четверти и α = π/3

    \boxed{=}~~~4\bigg(\cos\dfrac{\pi}{3}+i\sin\dfrac{\pi}{3}\bigg) - тригонометрическая форма.

    б) z=-3-2i

    Модуль комплексного числа: |z|=\sqrt{(-3)^2+(-2)^2}=\sqrt{13}

    z=-3-2i=\sqrt{13}\bigg(-\dfrac{3}{\sqrt{13}}-\dfrac{2}{\sqrt{13}}i\bigg)~~~\boxed{=}

    Так как cos a, sina < 0, то \alpha=\pi+{m arctg}\bigg|\dfrac{-2}{3}\bigg|=\pi+{m arctg}\dfrac{2}{3}

    \boxed{=}~~~\sqrt{13}\bigg[\cos\bigg(\pi +{m arctg}\dfrac{2}{3}\bigg)+i\sin\bigg(\pi+{m arctg\dfrac{2}{3}}\bigg)\bigg]

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years