Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • БУДЬ-ЛАСКА ДОПОМОЖІТЬ ))
    Розвязати рівняння:
    1 ) [tex]cos ^{2} x+cosx=2[/tex]
    2) [tex]4sin ^{2} x+4sin x -3=0[/tex]
    3) [tex]4cos ^{2} x+4sinx-1=0[/tex]

Ответы 1

  • 1)\cos^2x+\cos x=2;\\ cos x=1, x=\pi n,\ \ n\in Zтут все просто, так як косинус не може бути більшим за одиницю, і його квадрат, відповідно, також не більше одиниці, а їх сума рівна 2, тому все просто, можу показати і повний розв’язок\cos^2x+\cos x=2;\\ \left|\left|\cos x=t; -1\leq t\leq1;\ \ \left|tight|\leq1;\ \ t\in\left[-1;1ight]ight|ight|\\ t^2+t=2;\\ t^2+t-2=0;\\ D=1^2-4\cdot1\cdot(-2)=1+8=9=\left(\pm3ight)^2;\\ t_1=\frac{-1}{2}-\frac{3}{2}=-\frac{1+3}{2}=-\frac42=-2otin\left[-1;1ight];\\ t_2=\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{-1+3}{2}=\frac22=1\in\left[-1;1ight];\\ \cos x=1;\ \ x=\pi n,\ n\in Z2)4\sin^2x+4\sin x-3=0;\\ \left|\left|\sin x=t; -1\leq t\leq1;\ \ \left|tight|\leq1;\ \ t\in\left[-1;1ight]ight|ight| 4t^2+4t-3=0;\\ D=16^2-4\cdot4\cdot(-3)=16+48=64=\left(\pm8ight)^2;\\ t_1=\frac{-4}{2\cdot4}-\frac{8}{2\cdot4}=\frac{-4}{8}-\frac88=-\frac12-1=-1\frac12otin\left[-1;1ight];\\ t_2=\frac{-4}{2\cdot4}+\frac{8}{2\cdot4}=\frac{-4}{8}+\frac88=-\frac12+1=\frac12\in\left[-1;1ight];\\ \sin x=\frac12;\ \ x=\left(-1ight)^n\frac\pi6+\pi n,\ n\in Z3)4\cos^2x+4\sin x-1=0;\\ 4\left(1-\sin^2xight)+4\sin x-1=0;\\ 4-4\sin^2x+4\sin x-1=0;\\ -4\sin^2x+4\sin x+3=0;\\ 4\sin^2x-4\sin x-3=0;\\ \left|\left|\sin x=t;\ \ -1\leq t\leq 1;\ \ \left|tight|\leq1;\ \ t\in\left[-1;1ight];ight|ight|\\ 4t^2-4t-3=0;\\ D=(-4)^2-4\cdot4\cdot(-3)=16+48=64=\left(\pm8ight)^2;\\ t_1=\frac{-(-4)}{2\cdot4}-\frac{8}{2\cdot4}=\frac48-\frac88=\frac12-1=-\frac12\in\left[-1;1ight];\\ t_2=\frac{-(-4)}{2\cdot4}+\frac{8}{2\cdot4}=\frac48+\frac99=\frac12+1=1\frac12otin\left[-1;1ight];\\ \sin x=-\frac12;\\ x=\left(-1ight)^n\left(-\frac\pi6ight)+\pi n, \ n\in Z;\\ x=\left(-1ight)^{n+1}\frac\pi6+\pi n, n\in Z

    • Автор:

      jaden82
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years