9 класс.Решить систему уравнений
Решите систему уравненией
x^2+ xy=15, y^2 +xy = 10

Нужно сложить левые части уравнений и правые по-отдельности и приравнять их друг к другу.Получим: x^2+ xy+ y^2 +xy = 15+10 Справа по сокращённым формулам умножения видим квадрат суммы (х+у), а справа 25. Следовательно (х+у) =5 или -5. Рассмотрим 1 вариант. Из этого уравнения выразим х: х=5-у, подставим во второе уравнение нашей первой системы, получим y^2 +(5-у)y = 10. Решим это уравнение: y^2 +5у-у^2 = 10, т.е 5у=10, следовательно у=2, а х=5-2=3   Рассмотрим второй вариант,где (х+у) =-5, решаем аналогично, получаем у=-2,х=-3 Ответ 3 и 2; -3 и -2