• Найти первообразную F функции [tex]f(x)= -3\sqrt[3]{x} [/tex], график которой проходит через точку А (0;[tex] \frac{3}{4} [/tex])

Ответы 1

  • Первообразная от функции f(x)=x^n вычисляется по формуле F(x)= \int\limits {x^n} \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} +C
, где С - произвольная константа.Учитывая соотношения  \int\limits {af(x)} \, dx = a\int\limits {f(x)} \, dx и  \sqrt[n]{x} =x^{ \frac{1}{n} }, получаем:  \int\limits {-3\sqrt[3]{x} }\  dx=-3 \int\limits {\sqrt[3]{x} }\  dx=-3 \int\limits {x^{ \frac{1}{3} } }\  dx=
\\\
=-3\cdot \frac{x^{ \frac{1}{3}+1 }}{ \frac{1}{3}+1 } +C=
-3\cdot \frac{x^{ \frac{4}{3} }}{ \frac{4}{3} } +C=
- \frac{9}{4} x^{ \frac{4}{3}}+CПодставляем координаты точки А:- \frac{9}{4} \cdot0^{ \frac{4}{3}}+C= \frac{3}{4} 
\\\
0+C= \frac{3}{4} 
\\\
C= \frac{3}{4} Значит, искомая первообразная имеет вид - \frac{9}{4} x^{ \frac{4}{3}}+ \frac{3}{4}
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years