Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти первообразную F функции [tex]f(x)= -3\sqrt[3]{x} [/tex], график которой проходит через точку А (0;[tex] \frac{3}{4} [/tex])

Ответы 1

  • Первообразная от функции f(x)=x^n вычисляется по формуле F(x)= \int\limits {x^n} \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} +C , где С - произвольная константа.Учитывая соотношения \int\limits {af(x)} \, dx = a\int\limits {f(x)} \, dx и \sqrt[n]{x} =x^{ \frac{1}{n} }, получаем: \int\limits {-3\sqrt[3]{x} }\ dx=-3 \int\limits {\sqrt[3]{x} }\ dx=-3 \int\limits {x^{ \frac{1}{3} } }\ dx= \\\ =-3\cdot \frac{x^{ \frac{1}{3}+1 }}{ \frac{1}{3}+1 } +C= -3\cdot \frac{x^{ \frac{4}{3} }}{ \frac{4}{3} } +C= - \frac{9}{4} x^{ \frac{4}{3}}+CПодставляем координаты точки А:- \frac{9}{4} \cdot0^{ \frac{4}{3}}+C= \frac{3}{4} \\\ 0+C= \frac{3}{4} \\\ C= \frac{3}{4} Значит, искомая первообразная имеет вид - \frac{9}{4} x^{ \frac{4}{3}}+ \frac{3}{4}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years