Решите уравнение:
[tex] \sqrt{sinxcosx} ( \frac{1}{tg2x}+1)=0 [/tex]

√(sinx•cosx) • ( (1/tg2x) + 1 ) = 0Найдём ограничения:sinx•cosx ≥ 0 ⇔ (1/2)•sin2x ≥ 0 ⇔ sin2x ≥ 0 ⇔ 2πn ≤ 2x ≤ π + 2πn ⇔ πn ≤ x ≤ (π/2) + πn tg2x ≠ 0 ⇔ 2x ≠ πn ⇔ x ≠ πn/2 Итого: πn < x < (π/2) + πn, n ∈ Z

------------------------------------------------------------------------------------------------

Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла1) √(sinx•cosx) = 0sinx•cosx = 0▪sinx = 0 ⇔ x = πk▪cosx = 0 ⇔ x = (π/2) + πkИтого: х = πk/2, k ∈ Z - четыре точки на осях, которые не подходят по ограничению.2) (1/tg2x) + 1 = 0tg2x = - 12x = (-π/4) + πkx = (-π/8) + (πk/2) - четыре точки на окружности:х₁ = (-π/8) + 2πk, x₂ = (3π/8) + 2πk,x₃ = (7π/8) + 2πk, x₄ = (11π/8) + 2πkС учётом ограничений подходят только две точки, которые можно объединить: х₂ = (3π/8) + 2πk, x₄ = (11π/8) + 2πk ⇒х = (3π/8) + πk, k ∈ ZОТВЕТ: (3π/8) + πk, k ∈ Z