• Дан квадрат со стороной 4 см. Середины его сторон являются вершинами второго квадрата. Середины сторон второго квадрата являются вершинами третьего квадрата и т. д. Доказать, что последовательность площадей этих квадратов является геометрической прогрессией. Найти площадь седьмого квадрата.

Ответы 1

  • См. рисунок

    BL=BK=0,5BC=2см

    По теореме Пифагора найдем сторону вписанного квадрата KL

    KL²=2BL² ⇒ KL=BL*√2=2√2 см.

    Найдем во сколько раз сторона большого заданного квадрата, больше стороны вписанного

    \frac{BC}{KL}= \frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}

    Соответственно площадь вписанного квадрата будет в 2 раза меньше площади большого заданного квадрата .

    Если вписать в квадрат KLMN через середины его сторон квадрат, то площадь этого вписанного квадрата будет так же в 2 раза меньше чем площадь квадрата KLMN. И так далее.... Получается геометрическая прогрессия со знаменателем 0,5.

    Площадь заданного большого квадрата S=a²=4²=16 см²

    b_{n}= b_{1}*q^{n-1}

    b_{7}= 16*\frac{1}{2}^{(7-1)}= 0,25 см²

    answer img
    • Автор:

      annabelle
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years