Покупатель на рынке приобрел 2 товара: один по цене 200 рублей за кило, другой - по 80 за кило. Польза от этих товаров вычисляется в безразмерных единицах по формуле U = 100x^2y где х и у - количества кило первого и второго товара. Покупателю требуется добиться совокупности пользы в 1000 единиц. Какую минимальную сумму он затратит?

100x2y=1000,y=10/x2,200x+80y=200x+800/x2=100x+100x+800/x2≥3100x⋅100x⋅800/x2−−−−−−−−−−−−−−−−√3=600.Мы воспользовались неравенством Кошиa+b+c2≥abc−−−√3.Можно иначе: исследовать функцию 200x+800/x2 на минимум с помощью производной.

1000:100=10Таким образом получаем:х^2*y=10Методом исключения подбираем подходящие числа (т.е. дающие в квадрате не более 10) 2^2=4Получаем4у=10у=2,5Т.е. 2 килограмма товара х 2*200=400И 2,5 килограмма товара у.2,5*80=200400+200=600Ответ: 600