Два маляра могут покрасить стены за 12 ч. Сначала один маляр приступил к работе, и, когда он выполнил половину работы, его сменил второй. Вся работа была выполнена за 25 ч. За сколько часов каждый маляр может один выполнить всю работу?

Два маляра могут покрасить стены за 12 ч. Сначала один маляр приступил к работе, и, когда он выполнил половину работы, его сменил второй. Вся работа была
выполнена за 25 ч. За сколько часов каждый маляр может один выполнить всю работу?
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  antonioifax
- 6 лет назад

Ответы 1

Первый маляр выполнит работу за х часов, второй - за у часов.Тогда производительность первого $\frac{1}{x}$ , второго - $\frac{1}{y}$ .По условию общая производительность $\frac{1}{12}$ .получаем первое уравнение $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$ Первый со скоростью $\frac{1}{x}$ выполнил 1/2 работы за $\frac{1}{2} : \frac{1}{x}= \frac{x}{2}$ часов.Второй со скоростью $\frac{1}{y}$ выполнил 1/2 работы за $\frac{1}{2} : \frac{1}{y}= \frac{y}{2}$ часов.по условию эта работа была ими выполнена за 25 часов,получаем второе уравнение $\frac{x}{2}+ \frac{y}{2}=25$ Решим систему $\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}} \atop {\frac{x}{2}+ \frac{y}{2}=25}} ight.$ $\Rightarrow \left \{ {{\frac{x+y}{xy}= \frac{1}{12}} \atop {x+y=50}} ight. \Rightarrow$ $\Rightarrow \left \{ {{\frac{50}{xy}= \frac{1}{12}} \atop {x+y=50}} ight. \Rightarrow$ $\left \{ {{xy= 600} \atop {y=50-x}} ight. \Rightarrow$ $\left \{ {{ x^{2} -50x+600=0} \atop {y=50-x}} ight. \Rightarrow$ $\left \{ {{ D_{1}=625-600=25; x_{1}=20; x_{2}=30.} \atop { y_{1}=30; y_{2}=20. }} ight. \Rightarrow$ Ответ Один маляр выполнит работу за 20 часов, другой - за 30 часов
- Автор:
  peter197
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ