Найдите наибольшее значение функции: y=(x^2-21x+21)e^21-x на отрезке [20;23]

Ответы 1

Найдите наибольшее значение функции: $y = (x^2-21x+21)*e^{21-x}$ на отрезке [20;23]Найдем производную функции $y' = [(x^2-21x+21)*e^{21-x}]' = \\ \\ = (x^2-21x+21)' * e^{21-x} + (x^2-21x+21)*(e^{21-x})' = \\ \\ = (2x-21) * e^{21-x} - (x^2-21x+21)*e^{21-x} = \\ \\ = (-x^2-+23x-42)*e^{21-x}$ Найдем экстремумы функции, для этого найдем y' = 0 $(-x^2-+23x-42)*e^{21-x} = 0$ где $e^{21-x} eq 0$ Тогда $-x^2-+23x-42 = 0 \\ \\ x_1 = 2 \ ; \ x_2 =21$ x1 - не принадлежит отрезке [20;23]тогда найдем знак производной лева и справа от точки экстремума х=21 $x \ \textless \ 21 \ ; \ y'(x) \ \textgreater \ 0$ - функция возрастает $x \ \textgreater \ 21 \ ; \ y'(x) \ \textless \ 0$ - функция убываетТаким образом производная меняем знак с "+" на "-" , то х=21 - точка максимума.Найдем наибольшее значение функции на отрезке [20;23] $y(21) = (21^2-21*21 + 21)*e^{21-21} = 21 * e^0 = 21$ Ответ: у = 21
- Автор:
  caitlynnjps
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы