Решить тригонометрическое уравнение.

Я сама вроде как решила, проблема возникает с определением, какие екорни нужные, а какие не очень. Если не сложно, объясните это с помощью решения ур-ия по ОДЗ, а не с помощью подстановки полученных корней в ур-ие ОДЗ.

Интересный способ с ОДЗ, спасибо.

ОДЗsin(x-π/4)>02πn<x-π/4<π+2πnπ/4+2πn<x<5π/4+2πncos2x+sinx=01-2sin²x+sinx=0sinx=a2a²-a-1=0D=1+8=9a1=(1-3)/4=-1/2⇒sinx=-1/2⇒x=(-1)^n+1*π/6+πn∉ОДЗa2=(1+3)/4=1⇒sinx=1⇒x=π/2+2πn