Решить уравнение [tex][tg x]* \sqrt{3-tg^2x} =tgx[/tex]

P.S. - [] - не модуль. Тема: целые числа части

Огромное спасибо *_*

Огромное спасибо!Всегда выручаете)

[tgx] √((3-) tg^2x)=tgxОДЗ : 3-tg2x≥0Tgx=√3 U tgx=-√3tgx€[-√3; √3]Т.к. [x]=a,значит a≤x≤a+1, отсюда [tgx] может иметь значение : -1;0;1;2x€[-π/3+πn;π/3+πn]1)[tgx]=-1 -√3≤tgx≤-1√((3-) tg^2x)=-tgxТ.к. корень четной степени может принимать значения только больше или равные 0 следует, что tgx≤0 отсюда x€(-π/2+πn;πn] и x€[-π/3+πn;π/3+πn]Значит x€[-π/3+πn;πn]3-tg2x=tg2x2tg2x=3Tgx=-√(6)/2 ; x=-arctg√(6)/2+πnTgx=√(6)/2 не удов усл2)[tgx]=0 -1<tgx≤0Tgx=0X=πn3) )[tgx]=1

3) )[tgx]=1 0<tgx≤1√((3-) tg^2x)=tgxtgx≥0 отсюда x€(πn;π/2+πn] и x€[-π/3+πn;π/3+πn]Значит x€[ πn;π/3+πn]3-tg2x=tg2x2tg2x=3Tgx=√(6)/2 не удов услTgx=-√(6)/2 не удов усл4) )[tgx]=2 1<tgx≤√3tgx≥0 отсюда x€(πn;π/2+πn] и x€[-π/3+πn;π/3+πn]Значит x€[ πn;π/3+πn]2√((3-) tg^2x)=tgx4(3-tg2x)=tg2x12-4tg2x=tg2x5tg2x=12Tg2x=12/5Tgx=-2√(15)/5 не удов услTgx=2√(15)/5;x= arctg2√(15)/5+πnОтвет x=-arctg√(6)/2+πn ; Х=πт ; x= arctg2√(15)/5+πn

спасиб`ищие

поменяла файл

Область допустимих значений уравнения определяем по условию:. Поэтому [tg x] может имееть значение только при  -1; 0; 1. Итак, имеем 4 систем уравнений или  или                или Упростим и получим такие уравнения или  или                       или Подробное решение каждой системы:Возведем оба части до квадратаКорнем этого уравнени будет только , а корень  не пренадлежит промежутку [-√3;-1)Возведем оба части до квадрата ∉ [-1;0)Возведем оба части до квадратарешением этого уравнения будет корень Корни уравнения