22 балла!!!Сумма корней уравнения 2cosx*cos2x+cosx=2cos2x+1 принадлежащих промежутку(-3pi;3pi) равна:

Ответы 2

спасибо!!!
- Автор:
  greta
- 5 лет назад
- 0
$(2cosx*cos2x-2cos2x)+(cosx-1)=0$ - сгруппировали $2cos2x*(cosx-1)+(cosx-1)=0$ $(2cos2x+1)*(cosx-1)=0$ - вынесли общий множитель за скобки1) $2cos2x=-1$ $cos2x=-0.5$ $2x= +-\frac{2\pi }{3}+2 \pi k$ $x= +-\frac{\pi }{3}+\pi k$ , k∈Z2) $cosx=1$ $x=2 \pi k$ , k∈ZСделаем выборку корней:1) $-3 \pi <2 \pi k<3 \pi$ $-1.5<k<1.5$ $k=-1,0,1$ $x_{1}=-2 \pi$ $x_{2}=0$ $x_{3}=2 \pi$ $x_{1}+x_{2}+x_{2}=2 \pi +0-2 \pi =0$ 2) $-3 \pi <\frac{\pi }{3}+\pi k<3 \pi$ $-3-\frac{1}{3}<k<3-\frac{1}{3}$ $-\frac{10}{3}<k<\frac{8}{3}$ $k=-3,-2,-1,0,1,2$ При k=-2, -1, 1, 2 корни в сумме дадут 0.k=0, $x_{4}=\frac{\pi }{3}$ k=-3, $x_{5}=\frac{\pi }{3}-3 \pi=-\frac{8\pi }{3}$ 3) $-3 \pi <-\frac{\pi }{3}+\pi k<3 \pi$ $-3+\frac{1}{3}<k<3+\frac{1}{3}$ $-\frac{8}{3}<k<\frac{10}{3}$ $k=-2,-1,0,1,2,3$ При k=-2, -1, 1, 2 корни в сумме дадут 0.k=0, $x_{6}=-\frac{\pi }{3}$ k=3, $x_{7}=-\frac{\pi }{3}+3 \pi=\frac{8\pi }{3}$ $x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}=\frac{\pi }{3}-\frac{8\pi }{3}-\frac{\pi }{3}+\frac{8\pi }{3}=0$ Ответ: сумма корней из указанного промежутка равна 0
- Автор:
  joanna29
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ