Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • cos 5x-sin 3x=0 помогите решить пожалуйста

Ответы 2

  • cos(4x + x) - sin(4x - x) = 0cos4x * cos x - sin4x * sinx - (sin 4x * cos x - cos 4x * sin x) = 0cos 4x * cos x - sin 4x * sin x - sin 4x * cos x + cos 4x * sin x = 0Теперь сгруппируем слагаемые и разложим на множители левую часть:(cos 4x * cos x - sin 4x * cos x) + (cos 4x * sin x - sin 4x * sin x) = 0cos x (cos 4x - sin 4x) + sin x (cos 4x - sin 4x) = 0(cos 4x - sin 4x)(cos x + sin x) = 0Произведение равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а остальные при этом имеют смысл. Отсюдаcos 4x - sin 4x = 0                          или                                      cos x + sin x = 0Делим на cos 4x не равный 0:                                      Делим на cosx, не равный 01 - tg 4x = 0                                                                          1 + tg x = 0tg 4x = 1                                                                                tg x = -14x = пи/4 + пиn                                                                    x = -пи/4 + пиkx = пи/16 + пиn/4

    • Автор:

      dudley61
    • 5 лет назад
    • 0

  • Ответ:

    x_1 = -\frac{\pi}{4}+ \pi n    (n∈Z)

    x_2= \frac{\pi}{16} +\frac{\pi k}{4}    (k ∈Z)

    Объяснение:

    cos 5x - sin 3x = 0

    cos 5x -cos (\frac{\pi}{2}-3x)=0

    Применяем формулу для разности косинусов

    cosx- cosy=-2sin\frac{x+y}{2}\cdot sin\frac{x-y}{2}

    -2sin\frac{5x+\frac{\pi}{2}-3x }{2} \cdot sin\frac{5x-\frac{\pi}{2}+3x }{2}=0

    -2sin (x+\frac{\pi}{4})\cdot sin(4x-\frac{\pi}{4})=0

    1)~sin (x + \frac{\pi}{4}) = 0

    x+\frac{\pi}{4}= \pi n

    x_1 = -\frac{\pi}{4}+ \pi n    (n∈Z)

    2)~sin(4x -\frac{\pi}{4}) = 0

    4x-\frac{\pi}{4}=\pi k

    4x = \frac{\pi}{4}+\pi k

    x_2= \frac{\pi}{16} +\frac{\pi k}{4}    (k ∈Z)

    • Автор:

      cade
    • 4 года назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years