Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • \sin2x-5\sin x+5\cos x+5=0\\ \sin2x-5(\sin x-\cos x)+5\cos^2x+5\sin^2x=0\\ \sin2x -5(\sin x-\cos x)+10\sin 2x+5(\sin x-\cos x)^2=0\\ 5(\sin x-\cos x)^2-5(\sin x-\cos x)+11\sin 2x=0
      Пусть \sin x-\cos x=t(|t| \leq \sqrt{2} ), тогда (\sin x-\cos x)^2=t^2. откуда
    1-\sin2x=t^2\\ \sin2x = 1-t^2

    Заменяем
    11(1-t^2)-5t+5t^2=0\\ 11-11t^2-5t+5t^2=0\\ 6t^2+5t-11=0
      Находим дискриминант
    D=b^2-4ac=25+264=289; \sqrt{D} =17
    t_1= \frac{-5-17}{12}=- \frac{11}{6} \,\,otin|t| \leq \sqrt{2}
    t_2= \frac{-5+17}{12} =1

    Возвращаемся к замене
    \sin x-\cos x=1\\ \sqrt{2} \sin(x- \frac{\pi}{4} )=1\\ \sin(x- \frac{\pi}{4})= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\x- \frac{\pi}{4}=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z\\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4}+ \frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z

    • Автор:

      scoutug9p
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years