Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите уравнение:
    -5sin 2x - 16(sinx-cosx) + 8 = 0

Ответы 1

  • -5\sin2x-16(\sin x-\cos x)+8=0\\-5\sin2x-16(\sin x-\cos x)+8\cdot 1=0\\-5\sin2x-16(\sin x-\cos x)+8(1-\sin2x+\sin2x)=0\\8(\sin x-\cos x)^2-16(\sin x-\cos x)+3\sin2x=0

    Пусть \sin x-\cos x=t при этом |t|\leq \sqrt{2}, тогда, возведя в квадрат обе части равенства, получим 1-\sin 2x=t^2~~\Rightarrow~~ \sin2x=1-t^2

    8t^2-16t+3(1-t^2)=0\\8t^2-16t+3-3t^2=0\\5t^2-16t+3=0\\D=(-16)^2-4\cdot5\cdot 3=196

    t_1=\dfrac{16+14}{10}=3 не удовлетворяет условию при |t|≤√2

    t_2=\dfrac{16-14}{10}=\dfrac{1}{5}

    Возвращаемся к обратной замене

    \sin x-\cos x=\dfrac{1}{5}\\\sqrt{2}\sin\bigg(x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=\dfrac{1}{5}\\\\\boxed{x=(-1)^k\cdot \arcsin\dfrac{1}{5\sqrt{2}}+\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in\mathbb{Z}}

    • Автор:

      jace61
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years