Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите уравнение:
    -5sin 2x - 16(sinx-cosx) + 8 = 0

Ответы 1

  • -5\sin2x-16(\sin x-\cos x)+8=0-5\cdot 2\sin x\cos x-16(\sin x-\cos x)+8(\sin^2x+\cos^2x)=0 \\ -10\sin x\cos x-16(\sin x-\cos x)+8\sin ^2x+8\cos^2x=0 \\ 6\sin x\cos x-16(\sin x-\cos x)+8\sin^2x-16\sin x\cos x+8\cos^2x=0 \\ 6\sin x\cos x-16(\sin x-\cos x)+8(\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x)=0 \\ 6\sin x\cos x-16(\sin x-\cos x)+8(\sin x-\cos x)^2Пусть \sin x-\cos x=t (|t|≤√2). Левую и праву часть выражения возведем до квадрата: (\sin x-\cos x)^2=t^2 \\ \sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x=t^2 \\ 1-2\sin x\cos x=t^2 \\ 2\sin x\cos x=1-t^2Заменяем3(1-t^2)-16t+8t^2=0 \\ 3-3t^2-16t+8t^2=0 \\ 5t^2-16t+3=0Решаем через дискриминантD=b^2-4ac=256-60=196t_1= \frac{16+14}{10} =3 - не удовлетворяет условие при |t|≤√2t_2= \frac{16-14}{10} = \frac{1}{5} Возвращаемся к замене\sin x-\cos x=\frac{1}{5}Есть одно возможность:a \sin x\pm b\cos x= \sqrt{a^2+b^2}\sin (x\pm \arcsin \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } )Тоесть: \sin x-\cos x= \sqrt{2} \sin (x- \frac{\pi}{4} ) =\frac{1}{5}\\ \sin (x- \frac{\pi}{4} )= \frac{ \sqrt{2} }{5} \\ x- \frac{\pi}{4} =(-1)^k\cdot \arcsin \frac{ \sqrt{2} }{5} + \pi k,k \in Z \\ x=(-1)^k\cdot \arcsin \frac{ \sqrt{2} }{5}+ \frac{\pi}{4} + \pi k,k \in ZОтвет: (-1)^k\cdot \arcsin \frac{ \sqrt{2} }{5}+ \frac{\pi}{4} + \pi k

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years