помогите пожалуйста построить график и иследовать его

помогите пожалуйста построить график и иследовать его
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  cooper
- 5 лет назад

Ответы 1

1. Область определения функции $x^2-4 eq 0 \\ x eq \pm2$ $D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)$ 2. Четность функции $y(-x)= \frac{(-x)^2+1}{(-x)^2-4}= \frac{x^2+1}{x^2-4} =y(x)$ Функция четная3. Точки пересечения с осью Ох и Оу3.1.Точки пересечения с осью Ох (у=0) $\frac{x^2+1}{x^2-4} =0$ так как правая часть имеет положительное значение, то уравнение не имеет корней3.2. Точки пересечения с осью Оу (х=0) $y=-0.25$ (0;-0.25) - точки пересечения с осью Оу4. Критические точки (возрастание и убывание функции) $y'=- \frac{10x}{(x^2-4)^2} \\ y'=0 \\ \frac{10x}{(x^2-4)^2} =0 \\ x=0$ x=0 - критические точки._-__(-2)_+__(0)__-__(2)___+_>Итак, функция возрастает на промежутке $x \in (-2;0)\cup(2;+\infty)$ , убывает на промежутке $x \in (-\infty;-2)\cup(0;2)$ . В точке х=0 функция имеет локальный максимум5. Точки перегиба нет, так как вторая производная будет $\frac{10(3x^2+4)}{(x^2-4)^3}$ и левая часть принимает положительное значениеНаклонных асимптот нетГоризонтальных: $\frac{x^2+1}{x^2-4} =1+ \frac{5}{x^2-4} = \lim_{x \to \infty} (1+ \frac{5}{x^2-4} )=1$ Вертикальные асимптоты х=±2
- Автор:
  moreno27
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

помогите пожалуйста построить график и иследовать его

Ответы 1

Топ пользователей