Дан прямоугольник со сторонами 2 см и 14 см. Большую его сторону уменьшили на а см,
а меньшую увеличили на а см. При каком значении а площадь полученного прямоугольника будет наибольшей?

тогда большая сторона стала (14-а), меньшая (2+а)Получаем:S=(14-a)(2+a)Найдём производную:S'=((14-a)(2+a))'=(14-a)'·(2+a)+(14-a)·(2+a)'=-(2+a)+(14-a)=12-2a12-2a=02a=12a=6При a<6 - функция возрастает, при a>6 - функция убывает.Тогда а=6 точка максимума, то есть при ней будут приниматься максимальные значения функции.Максимальная площадь S=8*8=64(см²)