Срочно!!! Дано треугольник aвс , угол с = 90 °, сд высота , сд 24 см , вд18 см . Найти АС и Cos угла А

Ответы 1

Рисунок во вложении: Рассмотрим треугольник CDB:Прямоугольный треугольник=> найдём CB по теореме Пифагора: $CB^2=CD^2+DB^2\\CB=\sqrt{24^2+18^2}=\sqrt{900}=30$ Обозначим AD=x, тогда AB=18+x.Рассмотрим треугольник ACD:Прямоугольный=> выразим сторону AC по теореме Пифагора: $AC^2=CD^2+AD^2\\AC^2=24^2+x^2$ В прямоугольном треугольнике ACB выразим AC по теореме Пифагора: $AB^2=AC^2+CB^2\\AC^2=AB^2-CB^2=(18+x)^2-30^2$ Теперь приравняем AC² из двух уравнений и решим получившееся уравнение: $24^2+x^2=(18+x)^2-30^2\\576+x^2=324+36x+x^2-900\\36x=1152\\x=32$ Найдём AC из одного из предыдущих уравнений: $AC^2=24^2+x^2\\AC=\sqrt{24^2+32^2}=\sqrt{1600}=40$ Найдём AB: $AB=x+18=32+18=50$ Найдём косинус угла А: $cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{40}{50}=\frac{4}{5}$
- Автор:
  ayers
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ