4 легких тригонометрических уравнения (10 класс)

фото внутри!

sinx=-V2/2      (-1)^n*arcsin(-v2/2) +pi n                           x=(-1)^(n+1) *pi/4 +pi n

COS(X/2+PI/4)=-1     x/2+pi/4=pi +2pi n     x/2=pi-pi/4+2pi n   x/2=3pi/4 +2pi n 

x=3pi/2+4pi n

sin^2x-2cosx+2=0  1-cos^2x-2cosx+2=0   -cos^2x-2cosx+3=0    D=4+12=16

cosx=(2-4)/(-2) =1     x=2pi n

cosx=(2+4)/(-2)=-3 не бывает

sinxcosx+2sin^2x=cos^2x   поделим на cos^2x       tgx+2tg^2x=1   2tg^2x+tgx-1=0

tgx=(-1-3)/4=-1      x=-pi/4 +pi n

tgx=1/2    x=arctg1/2 +pi n

№1

2sinx+√2=0

2*(sinx+√2\2)=0

sinx+√2\2=0

sinx=-√2\2

x=(-1)^n*arcsin(-√2\2)+pi*n

x=

№2

cos(x\2+pi\4)+1=0

cos(x\2+pi\4)=-1

x\2+pi\4=pi+2*pi*n

x\2=pi-pi\4+pi*n

x\2=3*pi\4+\pi*n

x=3*pi\2+2*pi*n

№3

sin^2(x)-2cos(x)+2=0

1-cos^2(x)-2cos(x)+2=0

3-cos^2(x)-2cos(x)=0

cos^2(x)+2cos(x)-3=0

D=4-4*(-3)=4+12=16

cos(x)=-2±4

                 2

    cos(x)=-3                    или      cos(x)=1

нет решений                               x=2*pi*n

№4

sin(x)*cos(x)+2*sin^2(x)=cos^2(x)

2*sin^2(x)+sin(x)cos(x)-cos^2(x)=0

Разделим все члены уравнения на cos^2(x)

2*tg^2(x)+tg(x)-1=0

D=1+8=9

tg(x)=-1±3

              4

tg(x)=-1                            или                 tg(x)=0,5

x=arctg(-1)+pi*n                                     x=arctg(0,5)+pi*n

x=-pi\4+pi*n                                            

Во всех случаях n-целое число

Ответы выделены