длина диагонали прямоугольника равна 29 см, а его площадь 420 см^2. найдите периметр прямоугольника. (системой решить..)

Ответы 1

пусть стороны равны a и b, топервое уравнение с теоремы Пифагора: $a^2+b^2=29^2;\\$ второе уравнение выражение для площади прямоугольника $S=a\cdot b=420;\\$ найти надо периметр $\Pi=a+a+b+b=2(a+b)-?;\\ \left \{ {{a^2+b^2=29^2;} \atop {a\cdot b=420|\times}} ight.==> \left \{ {{a^2+b^2=841} \atop {2a\cdot b=840}} ight. \\ (1)+(2):\\ a^2+b^2+2ab=840+841;\\ a^2+2ab+b^2=1681;\\ (a+b)^2=1681;\\ \left(\frac{\Pi}{2}ight)^2=1681;\\ \\ \frac{\Pi}{2}=41;\\ \Pi=82.$ в данном решении, просто видно, что из двух уравнений из переменных можно сложить кведрат их суммы, а их сумма умноженная на 2 есть наш периметрОтвет: периметр данного прямоугольника равен 82 см.
- Автор:
  nickie
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы