60 Баллов! C3 - Неравенство

Помогите пожалуйста решить неравенство! Срочно, заранее огромное спасибо!

9^(x-3)-9^(x-2)+9^(x-1)>511

Верно, спасибо! Можно пожалуйста по подробнее, как получилась следующая часть: 9*9^(x-3)+9^2*9^(x-3) из -9^(x-2)+9^(x-1)

очень просто, 9^(x-1) это 9*9*9^(x-3), а 9^(x-2) =9*9^(x-3)

Понял, но теперь не понял, как это преобразовалось в (1-9+81), уж извините за глупость)

вынесли одинаковый множитель 9^(x-3) за скобки

Спасибо огромное!

А зачем было логарифмировать по разному основанию? Если сделать по основанию 9 то ведь получается, как написали выше, просто (x-3)*lg 9 9>lg9 7, получается x-3>lg9 7, верный ответ 3+lg9 7 до + бесконечности

вопрос в удобстве ответа. Действительно, есть стандартные основания (e и 10) и можно привести к любому из них.

9^(x-3)-9*9^(x-3)+9^2*9^(x-3)>5119^(x-3) *(1-9+81)>5119^(x-3) *73>5119^(x-3) >7

9^(x-3)-9^(x-2)+9^(x-1)>5119^(x-3) *(1 - 9 +9²) >51173*9^(x-3) > 5119^(x-3) > 511/739^(x-3) >  7(x-3)*lq9 > lq7x-3 >lq7/lq9 x > 3 +lq7/lq9                         [ lq ((9³) *7)/lq9 = lg5103/lq9 ]x  ∈ ( 3 +lq7/lq9 ;∞)