а) {2x+y=7 {x²-y=1Складываем уравнения системы:2х+х²+у-у=7+1х²+2х-8=0Д=4+32=36х₁=
-2-6= -4 2*(-4)+у₁=7 2 -8+у₁=7 у₁=7+8 у₁=15х₂=
-2+6= 2 2*2+у₂=7 2 4+у₂=7 у₂=7-4 у₂=3Ответ: х=-4 у=15 х=2 у=3б) {x²+y²=29 {xy=-10x=
-10 y(
-10)²+y²=29( y )
100 + y² =29 y²y≠0100+y⁴=29y²y⁴-29y²+100=0Пусть у²=аа²-29а+100=0Д=29²-4*100=841-400=441=21²а₁=
29-21=4 2а₂=
29+21=25 2у²=4у₁=-2 х₁=-10/(-2)=5у₂=2 х₂=-10/2=-5у²=25у₃=-5 х₃=-10/(-5)=2у₄=5 х₄=-10/5=-2Ответ: х=5 у=-2 х=-5 у=2 х=2 у=-5 х=-2 у=51
6х+9 -
1 = 2+2х х+4 хх≠-4 х≠0Общий знаменатель: х(х+4)х(16х+9)-(х+4)=х(х+4)(2+2х)16х²+9х-х-4=х(2х+8+2х²+8х)16х²+8х-4=х(2х²+10х+8)16х²+8х-4=2х³+10х²+8х-2х³+16х²-10х²+8х-8х-4=0-2х³+6х²-4=0х³-3х²+2=0х=1 - корень уравнения (1³-3*1+2=0)Разделим многочлен х³-3х²+2 на двучлен (х-1): х³-3х²+2
| x-1 -(x³-x²) x²-2x-2 -2x²+0*x
-(-2x²+2x) -2x+2
-(2x+2) 0 х³-3х²+2=(х-1)(х²-2х-2)Исходное уравнение можно представить в виде:(х-1)(х²-2х-2)=0х-1=0 х²-2х-2=0х=1 Д=4+4*2=12 х=
2-√12=
2-2√3=1-√3 2 2 х=1+√3Ответ: 1-√3; 1; 1+√3.