Всё та же злополучная алгебра, в которой я совершенно не разбираюсь. По правилам сервиса я

Всё та же злополучная алгебра, в которой я совершенно не разбираюсь. По правилам сервиса я обязан разделить на несколько вопросов, извиняюсь за небольшой спам.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  loganzg5j
- 6 лет назад

Ответы 1

1) Разложение определителя по 1-му столбцу: $D=a_{11}*A_{11}+a_{21}*A_{21}+a_{31}*A_{31}+a_{41}*A_{41}+a_{51}*A_{51}=1*(-1)^{4+1}*A_{41}=-A_{41}=-99$ 2) Разложим получившийся определитель по первой строке: $A_{41}= \left|\begin{array}{cccc}3&8&4&0\\3&10&2&3\\3&9&4&1\\6&5&3&8\end{array}ight|=$ $=3*\left|\begin{array}{ccc}10&2&3\\9&4&1\\5&3&8\end{array}ight|-8*\left|\begin{array}{ccc}3&2&3\\3&4&1\\6&3&8\end{array}ight|+4*\left|\begin{array}{ccc}3&10&3\\3&9&1\\6&5&8\end{array}ight|=3*177-8*6-4*96=99$ Т.к.: $\left|\begin{array}{ccc}10&2&3\\9&4&1\\5&3&8\end{array}ight|=10*4*8+9*3*3+2*1*5-3*4*5-1*3*10-2*9*8=320+81+10-60-30-144=177$ $\left|\begin{array}{ccc}3&2&3\\3&4&1\\6&3&8\end{array}ight|=3*4*8+3*3*3+2*1*6-3*4*6-1*3*3-2*3*8=96+12+27-72-48-9=6$ $\left|\begin{array}{ccc}3&10&3\\3&9&1\\6&5&8\end{array}ight|=3*9*8+3*5*3+10*6*1-3*9*6-1*5*3-3*10*8=216+45+60-162-240-15=-96$ 2) a) Составляем характеристическую матрицу $A-LE$ $A-LE=\left(\begin{array}{cc}0&8\\8&0\end{array}ight)- \alpha*\left(\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}ight)=\left(\begin{array}{cc}1-L&8\\8&1-L\end{array}ight)$ b) Находим характеристический многочлен $|A-LE|$ $\left|\begin{array}{cc}1-L&8\\8&1-L\end{array}ight|=(1-L)^{2}-64=(1-L-8)(1-L+8)=-(7+L)(9-L)$ c) Решим характеристическое уравнение: $-(7+L)(9-L)=0$ $L=-7$ $L=9$ Это собственные числа матрицы. Найдем соответствующие им собственные векторы.d) При L=-7: $\left(\begin{array}{cc}8&8\\8&8\end{array}ight)*\left(\begin{array}{c} \alpha_{1}\\\alpha_{2}\end{array}ight)$ $8 \alpha_{1}-8\alpha_{2}=0$ $\alpha_{1}=\alpha_{2}$ При L=9: $\left(\begin{array}{cc}-8&8\\8&-8\end{array}ight)*\left(\begin{array}{c} \alpha_{1}\\\alpha_{2}\end{array}ight)$ $-8 \alpha_{1}-8\alpha_{2}=0$ $\alpha_{1}=-\alpha_{2}$ Вектор (8; -8) - является собственным (при собственном числе L=9)L = лямда
- Автор:
  joaquímhowell
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ