Докажите, что [tex]5^k [/tex] делится на 3 с остатком 1, если k - четное, и с остатком два, если не четное.

"(База индукции) " - что это значит.

это был вопрос =)

проверка для (первого) первых k что утверждение вообще выполняется

можно если нестрого разбить на (5^2)*(5^2)*(5^2)*....(5^2) --в случае четных, каждое 5^2 даст остаток 1, их произведение 1 даст остаток 1, опять таки правило остатка от деления произведения

Благодарю, спасибо. Я не слишком силен в ТЧ, осваиваюсь.

рассмотрим случай четных kдоказательство методом математической индукции(База индукции) :25 при делении на 3 дает остаток 1 (25=8*3+1)ВыполняетсяГипотеза индукциипусть при k=n утверждение верно, т.е. справедливо утверждение при четном n при делении на 3 дает остаток 1Индукционный переход. n+2 - следующее последовательное четное число после числа nДокажем что тогда дает остаток 1Так как   при делении на 3 дает остаток 1 (согласно нашей гипотезе)25 при делении на 3 дает остаток 1 (убедились выше)Поэтому по правилу деления произведения на число остаток будет равен остатку от деления произведения остатков множителейтак как 1*1=1, а 1 при делении на 3 дает остаток 1то и число даст остаток 1По принципу математической индукции доказаноАналогично для нечетных доказывается для нечетных[кратко 5 при делении на 3 дает остаток 2)(5^{n}*5^2)5^n - остаток 225 - остаток 12*1=2 , 2 при делении на 3 остаток 2]