Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите, что для любого натурального значения n выпол­няется равенство
    [tex](1- \frac{1}{4} )(1- \frac{1}{9} )(1- \frac{1}{16} )*...*(1- \frac{1}{(n+1)^2} )= \frac{n+2}{2n+2} [/tex]

Ответы 2

  • Спасибо большое,всё очень понятно :)
  •  (1-\frac{1}{4})(1-\frac{1}{9})*... * (1-\frac{1}{(n+1)^2} ) = \\ \frac{3}{4 } * \frac{8}{9} *\frac{15}{16} * \frac{24}{25}*...*(\frac{ n^2+2n}{n^2+2n+1}) \\     Докажем математической индукцией ,    если при  n оно верно ,то и  n+1  так же  должно выполнятся   значит  \frac{n+2}{2n+2}*(1-\frac{1}{(n+2)^2})  должно быть равно   \frac{n+3}{2(n+1)+2} = \frac{n+3}{2n+4}    \frac{n+2}{2n+2}*(1-\frac{1}{(n+2)^2} ) = \frac{n+2}{2n+2} * \frac{n^2+4n+3}{n^2+4n+4} = \\ \frac{n+2}{2n+2}*\frac{n+1}{n+2}*\frac{n+3}{n+2} = \frac{n+3}{2(n+2)}=\frac{n+3}{ 2n+4 }  Значит утверждение верное 

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years