100 БАЛЛОВ!!!!!!Доказать,что при любом натуральном значении n значение выражения 5^n 3^2n-2^3n кратно 37....С помощью индукции...только третью часть,когда n=k+1..

внимание, ответ изменен - обновите страницу

что такое А?

некоторое целое числочисло, делящееся на 37 я могу представить в виде 37*A

можно любую другую буквунапишите Z

потому что оно обязательно целое

5^n 3^2n-2^3n1) при n=15^n 3^2n-2^3n=5* 9-8=45-8=37 - делится на 372) допустим делится на 37 при n=k5^n 3^2n-2^3n=5^k* 3^2k-2^3k=37*A - делится на 37значит 2^3k=5^k* 3^2k-37*A3) проверим делится ли на 37 при n=k+15^n 3^2n-2^3n==5^(k+1)* 3^(2(k+1))-2^(3(k+1))==5*9*5^(k)* 3^(2k)-8*2^(3k)==45*5^(k)* 3^(2k)-8*(5^k* 3^2k-37*A)==37*5^(k)* 3^(2k)+8*37*A==37*(5^(k)* 3^(2k)+8*A) - делится на 37 - доказано