Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • log2 cos 20+log2 cos 40+log2 cos 60+log2 cos 80=?

Ответы 1

  • Задача состоит в определении произведения\cos{20^\circ} \cos{40^\circ} \cos{60^\circ}\cos{80^\circ}Учтём, что \cos{80^\circ} = \sin{10^\circ}. Пусть произведение обозначено за X. Тогда имеем следующее:X = \sin {10^\circ}\cos{20^\circ} \cos{40^\circ} \cos{60^\circ}Умножим обе части на \cos{10^\circ} и всё свернётся:X \cos{10^\circ} = \sin 10^{\circ} \cos{10^\circ} \cos{20^\circ} \cos{40^\circ} \cos{60^\circ} = \\ \\ = \dfrac{1}{2}\sin{20^\circ}\cos{20^\circ} \cos{40^\circ} \cos{60^\circ} = \dfrac{1}{4} \sin{40^\circ} \cos{40^\circ} \cos{60^\circ} = \\ \\ = \dfrac{1}{8}\sin{80^\circ} \cos{60^\circ} = \dfrac{1}{16} \sin{80^\circ} = \dfrac{1}{16} \cos {10^\circ}Отсюда X = \dfrac{1}{16} и \log_2{X} = -4.Ответ: -4

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years