Делится ли число 40! на а)410, б)500 в)780. Помогите решить с подробностями - №1128945

Делится ли число 40! на а)410, б)500 в)780. Помогите решить с подробностями
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  lincoln362
- 7 лет назад

Ответы 1

40! = 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 40.
а) Представим 410 как произведение двух чисел: 41*10
$\dfrac{40!}{410}=\dfrac{39!\cdot 40}{410}=\dfrac{4\cdot39!}{41}$
Так как 41 - простое число, то число 4*39! не делится на 41, следовательно, число 40! не делится на 410.
б) $\dfrac{40!}{500}=\dfrac{29!\cdot30\cdot31\cdot32\cdot33\cdot34\cdot35\cdot36\cdot37\cdot38\cdot39\cdot40}{500}=\\ \\ =29!\cdot3\cdot31\cdot32\cdot33\cdot34\cdot7\cdot36\cdot37\cdot38\cdot39\cdot4$
Число 40! делится на 500
в) $\dfrac{40!}{780}=\dfrac{38!\cdot39\cdot 40}{780}=2\cdot38!$
Число 40! делится на 780.
- Автор:
  quincypatrick
- 7 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years